Matematica între fascinație și frustrare

 

Cum explicăm sacrificiile unui olimpic de performanță nevoit să renunțe la plăceri firești vârstei sau la activități ce l-ar fi ajutat să se dezvolte echilibrat (lecturi, muzică, artă) care poate accepta de dragul performanței sterile chiar și un dopaj în acest domeniu?

 O discuție despre matematică este un demers ce cu siguranță va naște multiple opinii, diverse abordări ulterioare și va avea desigur un grad mare de subiectivitate ținând cont că cel care vă propune acest subiect este un admirator al acestui domeniu. Îmi asum opiniile, aștept cu interes păreri legate despre acest subiect și sper să nu avem niciunii dintre noi orgoliul adevărului suprem, pentru că în matematică acesta poate fi greșeala capitală.

Nu se cade să începem discuția fără să aruncăm o privire asupra etimologiei cuvântului ce definește acest domeniu. Astfel e bine de știut că acesta provine din grecescul „mathema” care însemna studiu, învățare. Ulterior este transformat în latinescul „mathematica” de unde au apărut derivatele în mai toate limbile. Vă propun să păstrăm, cel puțin pentru început, atunci când aducem în discuție matematica, prudența în a eticheta acest domeniu de studiu, evitând opiniile cu aspect de verdict. E bine să menționăm de la început, că impactul matematicii cu lumea în care trăim este unul ce nu trebuie neglijat, pentru că în linii mari ne sunt propuse următoarele teme: studiul cantităților (aritmetică, teoria numerelor), studiul structurilor (algebră), studiul spațiului (geometrie, topologie, teoria măsurii), probleme ce vizează schimbările, transformările (analiza matematică).

Ce știm sigur despre matematică? Este un domeniu de studiu, poate unicul, în care nu există conflicte între generații. Mai mult, cei care astăzi formulează teorii, construiesc pe fundamentele puse de predecesori.

Astfel un model matematic este definitiv și poate fi doar completat, niciodată înlocuit. Prin urmare nu greșim dacă spunem că matematica ia decizii, impune anumite sentințe și nu admite nici un recurs la acestea.

Ce nu știm încă despre matematică? Nu cunoaștem foarte precis ce este de fapt acest domeniu de studiu. Nu putem ignora interferențele acestuia cu științele consacrate (fizica, chimia) pentru care poate fi văzută ca un instrument, dar în același timp trebuie să acceptăm că prin contactul cu acestea, în matematică s-au descoperit diferite teorii. Putem deci încadra acest domeniu în categoria științelor? Unii, nu puțini vor spune că nu, deoarece nu există aplicații concrete în lumea reală. I-aș ruga să nu se grăbească pentru că, deși matematica emite adevăruri abstracte, demonstrate prin argumentări logice, multe dintre acestea neaplicate imediat, timpul este de multe ori cel care găsește utilități nebănuite în viața de fiecare zi. Și dacă matematica nu este descoperită și aplicată pe un domeniu precis al vieții ca orice știință, atunci înseamnă că a fost și este creată, apropiindu-se în felul acesta de artă. Astfel pentru ca ea să contribuie la dezvoltarea personalității nu doar din perspectivă intelectuală, ci și sub aspect moral, trebuie să fie asociată cu discipline de înaltă ținută estetică precum literatura sau muzica. Aceste polemici aruncă asupra matematicii o primă undă de mister, creează un paradox: un obiect exact, precis, de necontrazis să nu aibă totuși o identitate clară. Îndrăznesc să afirm că acesta este un privilegiu care mai poate fi întâlnit și în cazul altor domenii. Astfel nu cred că putem să definim precis ce este poezia fără să facem … poezie și îndrăznesc să afirm că încercând o definiție a matematicii facem de fapt apel la …matematică.

Marea provocare în cazul matematicii este totuși găsirea unui răspuns potrivit la cea mai frecventă întrebare rostită sau măcar gândită la un moment dat de fiecare dintre noi: Care este utilitatea ei? Adică, serios, la ce ne trebuie nouă matematica ca să trecem în existența noastră de la momentul t0 la momentul t0+ε? Aici să vedeți patimă! Unii, nu foarte mulți, abia așteaptă să emită teorii despre formarea prin și întru matematică (pasionații). Alții, destul de numeroși, vor găsi un bun prilej pentru a-și povesti experiențele traumatizante din viața școlară care nu i-au oprit totuși ca și fără matematică să ajungă la un nivel de viață de invidiat (frustrații). Am și eu o opinie, pe care îndrăznesc să o formulez sub formă de invitație la un exercițiu imaginar: să încercăm să ne închipuim (poate chiar sub forma unui eseu) o lume funcțională în care nu există matematica. Câte rânduri credeți că vom reuși să scriem?

Contactul cu matematica, în formă organizată are loc în școală, acolo unde alături de celelalte materii, constituie curricula obligatorie a fiecărui elev. Aici se face dozajul și se aleg formele de administrare a acestui obiect. O primă mare problemă a unui sistem de învățământ poate fi aceea că neavând un personal de înaltă calificare și responsabil la nivel decizional poate greși concentrațiile sau poate elibera superficial rețete întreținând sau conducând spre adevărate disfuncții imposibil de tratat ulterior. Nu știu dacă opiniile mele sunt în măsură să rezolve situații de acest gen, într-un sistem inert la chestiuni evidente, comentate negativ de o parte dintre noi, dar foarte dinamic atunci când o anumită măsură populistă trebuie să fie adoptată, atâta timp cât unii nu se vor sinchisi să admită măcar că acestea există. Nu voi da verdicte, dar permiteți-mi să formulez întrebări, unele retorice, cu speranța că ele vor crea intrigi constructive. Nu-mi cereți să mă abțin de la opinii pentru că atunci demersul ar părea doar de natură teoretică, iar eu nădăjduiesc chiar într-o aplicabilitate a lui.

De ce matematica trebuie predată într-un mod foarte rigid, cu șabloane pentru anumite tipuri de probleme, foarte schematizată, încă de la primele clase primare, uitând de fapt că un copil până pe la 14 ani are un spirit ludic foarte dezvoltat, că jocurile și sunt cele care l-ar putea apropia de un obiect greu de iubit la început? Posibil răspuns: Lipsa unor preocupări autentice pentru cunoașterea nevoilor reale ale unui copil aflat în acest segment de vârstă. Posibile soluții: Menținerea interesului pentru cea mai importantă componentă educativă a matematicii în această perioadă – descoperirea și dezvoltarea capacității de judecată a elevului. Adaptarea pentru fiecare nivel de vârstă a unor probleme care nu presupun achiziții noi, ci doar o minte investigatoare, curioasă.

Cum explicăm abundența de manuale alternative și auxiliare care inundă piața la fiecare început de an, când pentru orice cunoscător avizat la un nivel de bază este evident că toate propun în fapt aceleași exerciții, că autorii „generici” sunt aleși din școli și județe reprezentative, pe criteriul acoperirii geografice cât mai eficiente iar cei care „trudesc” totuși la redactarea lor pot fi cu greu identificați în mulțime? Posibil răspuns: Libertatea folosirii acestor materiale școlare prin acordarea unui aviz din partea ministerului de resort este atent „negociată” de editurile specializate pe această nișă nou creată și care sunt dispuse la compromisuri care să le asigure existența fragilă. Cercul vicios este din păcate completat în final de acei autori dispuși să accepte nesemnificativele avantaje financiare de dragul unei „popularități” false, poate chiar dezonorante. Posibile soluții: Revenirea la niște manuale unice, gratuite, bine alcătuite care să nu mai presupună achiziționarea de materiale suplimentare de proastă calitate.

Care este rostul atâtor concursuri de matematică, multe dintre ele cu subiecte ce par încropite în fugă, trădând dacă nu un diletantism  revoltător, atunci cel puțin o lipsă de respect pentru micuții ce așteaptă confirmări cu statut de verdict asupra valorii lor, concursuri ce se înmulțesc an de an și care coboară la vârste când aceștia nici măcar nu au apucat să se joace pe săturate? Posibile explicații: O imensă eroare din partea părinților ce stimulează printr-un comportament competițional și cu manifestare în masă ideile disfuncționale ale unor dascăli ce vor de fapt să-și valideze valoarea, folosindu-se de talentele native ale copiilor. Un sistem creat pentru a întreține de cele mai multe ori activități „subterane” de meditații obositoare și traumatizante pentru copii și costisitoare pentru părinți și oferind profesorilor „adânc” implicați un nou criteriu de ierarhizare socială. Posibile soluții: O repoziționare a părinților copiilor implicați în acest fenomen, care să conducă la regândirea întregului sistem competițional.

Dacă intrăm în zona exclusivistă a „olimpicilor” și a materialelor după care aceștia se pregătesc pentru concursuri vom constata că „oferta” se reduce. Cei care-și asumă responsabilitatea redactării unor materiale specifice acestor performeri sunt mai prudenți. Întâlnim însă și aici o caracteristică a mediului publicistic românesc: nevoia de senzațional, de autenticitate a problemelor propuse trece cu ușurință peste acel mai important aspect al unui autor care se respectă, obligația de a face citările necesare, de a menționa după fiecare problemă sursa (cartea sau concursul) în care a apărut fiecare problemă neoriginală și nebanală pe care o propune.

De ce este mai interesant să „vopsim” o problemă, schimbându-i ușor coordonatele încât să fie de nerecunoscut, să servească orgoliului de mare propunător a autorului respectivei culegeri?

Lucru îngrijorător este însă acela că multitudinea de concursuri despre care am făcut vorbire mai sus, popularizate prin publicarea subiectelor și a soluțiilor în diferite culegeri sunt mai importante prin menționarea după fiecare problemă a unui autor sau grup de autori care au contribuit la alcătuirea acesteia când o simplă, dar asumată căutare pe internet poate arăta sursa reală a acelei probleme, de cele mai multe ori la concursuri sau în cărți din alte culturi matematice. Să ne fie oare subestimate calitățile de cunoscători la nivel basic ai limbii engleze, singurul impediment real în identificarea cu ușurință a originii textului matematic respectiv? Posibile explicații: Matematica superficial înțeleasă și mai deloc respectată predispune la dezvoltarea și întreținerea unor ego-uri false care posibil să-și aibă rădăcinile într-o activitate anterioară a unora dintre autori, poate chiar în viața de elev, ce presupunea rezolvarea unor probleme de un numit nivel ce nu de puține ori îți pot genera un sentiment de stăpânire intelectuală a lumii. Acum, ca „specialist” ai posibilitatea concretă de a dovedi altora și ție (aici e paradoxul) că ești capabil în continuare de „performanțe” ce merită să atragă admirația. Posibile soluții: Amendarea fără rezervă a acestor practici prin acțiuni care să scoată la iveală adevărul. Este adevărat însă că cei care o pot face, care mai păstrează demnitatea unui autor responsabil de culegeri de acest gen preferă „proverbialul” comportament neutru, cârcotitor dar fără percuție din păcate, speculat cu „profesionalism” de „vopsitori”.

Cum trecem cu așa mare ușurință peste practica propusă de  învățământul matematic care încurajează în bună măsură, la nivel elementar, un mod algoritmizat, repetitiv, plictisitor de la un moment în acolo pentru majoritatea elevilor ce nu văd provocări, perspective sau finalități ale muncii lor, pierzându-se la un moment dat în rutina a zeci de exerciții de același tip, doar pentru a face față unor examene care nu au nici măcar un nivel de decență matematică, taxând mai degrabă naivitățile specifice vârstei decât nivelul de judecată al competitorilor? Cum explicăm, în egală măsură, sacrificiile unui olimpic de performanță nevoit să renunțe la plăceri firești vârstei sau la activități ce l-ar fi ajutat să se dezvolte echilibrat (lecturi, muzică, artă) care poate accepta de dragul performanței sterile chiar și un dopaj în acest domeniu? Vedeți, acestea sunt abuzuri, care duc la de multe ori la diformități educative vizibile la unii dintre absolvenții de astăzi. Explicațiile pot să vină din lipsa unei strategii care să aibă în centrul acesteia elevul și din păcate trebuie spus că acest aspect arată o lipsă de respect și responsabilitate față de acesta. Câți dintre cei care iau decizii în aceste zone, pot răspunde cu sinceritate și fără ezitare la întrebarea elementară: Iubiți cu adevărat copiii?

Făcând o scurtă prezentare a lucrurilor pe care întâlnirea (ne)obligatorie, dar naturală cu matematica școlară le poate aduce în viața fiecăruia dintre noi constatăm cel puțin două beneficii. Pe de o parte, rezolvând o problemă trebuie să învățăm să respectăm propunătorul, cu care inițiem un dialog imaginar, venind cu ceva în loc, ori o altă problemă (dacă nivelul ne permite să creăm așa ceva), ori o altă rezolvare după ce am găsit una sau am folosit indicațiile autorului, ori o posibilă generalizare sau o particularizare interesantă pe textul propus de problemă.

Pe de altă parte, prin matematică putem face diferența între doi termeni existențiali esențiali dezvoltării noastre: orgoliu și smerenie. Primul ascunde în spatele său un caracter subordonat nevoii de validare continuă, care la un moment dat duce spre autodistrugere, al doilea arată că matematica poate fi ziditoare, că înfrumusețează și apropie de divinitate. Matematica poate fi deopotrivă înger și demon!

Pentru mine, matematica nu a reprezentat niciodată un domeniu ce trebuie învățat, într-un sens comun acestui cuvânt, ci mai degrabă reamintit, pentru că naturalețea lucrurilor cu adevărat importante din matematică m-au trimis de multe ori cu gândul că venim pe lume cu o predispoziție pentru această formă de cunoaștere a vieții, iar achizițiile pe care le dobândim sunt de fapt în structura fiecăruia dintre noi în stare latentă. Aici, în această viață, noi primim în fapt doar instrucțiuni de folosire a lor.

 

*Marius Pașa, membru în Colegiul de Onoare Alecart, lector universitar la Universitatea Tehnică „Gh.Asachi” și profesor la Colegiul Național Iași, este unul dintre invitații dezbaterii de vineri, 24 februarie, prilejuite de lansarea numărului 17 al revistei ”Alecart”.

 

 

 

 

 

 

Loading Facebook Comments ...

Fii primul care comentează!