Vă propun un drum (nu unicul), pe cărări pe care putem ajunge, mergând prin matematică, către sensul multor cuvinte, pe care le folosim de atâtea ori în vorbirea curentă, de multe ori descărcate de sensul lor de bază.Filtrate de rigoarea specifică matematicii, cuvintele capătă greutate. Afirmatii considerate banale devin importante şi pot fi luate în cel mai rău caz, de către cei mai superficiali dintre noi, drept simple jocuri lingvistice. Îmi asum acest risc şi imi permit să vă cer să priviţi în cele din urmă acest demers al meu, măcar ca pe o timidă tentativă de a demonstra că există un nivel la care cele două discipline „se simt bine împreună”.
Bunăoară, un prim exemplu pe care-l supun atenţiei este legat de folosirea repetată, în cele mai „înalte” medii educaţionale a sintagmei care-l defineşte pe elev ca produs al actualului sistem „modern” de învăţământ. Se propun tot felul de programe şcolare, de metode inovative de relaţionare cu elevul, care au ca scop final „produsul” despre care vă vorbeam, elevul modern, bine pregătit, capabil să se adapteze uşor societăţii actuale. Din perspectivă matematică, filtrul pe care-l propuneam la început, un produs comportă o serie de factori care-l determină. Lucru elementar de ştiut este acela că dacă se întâmplă ca unul dintre factorii implicaţi să fie nul, atunci produsul se anulează. În baza acestui adevăr matematic şi în măsura în care ne propunem altceva decât rezultate nule ca urmare a implicării noastre ca factori în procesul de educaţie, avem un lucru elementar de făcut, să ne propunem să nu fim factorul nul din sistem.
Păstrând acelaşi registru elementar al matematicii de bază, rămânem de multe ori miraţi de lejeritatea cu care se foloseşte în vorbirea curentă termenul de putere. Nu putem să nu remarcăm, în special în zona politicului (dar nu numai), plăcerea pe care o produce unora faptul că se află la putere. Nouă, celor cunoscători în ale matematicii aceasta ne provoacă desigur amintiri despre elementara construcţie an în care „a” reprezintă baza, iar „n” exponentul şi imediat ne gândim dacă cei ce iau puterea ca pe o virtute au în minte şi egalitatea matematică 0n = 0, care pe înţelesul tuturor poate fi exprimată prin faptul că „ o nulitate la putere tot nulitate rămâne”.
Vorbeam mai sus despre o problemă din domeniul educaţiei şi aproape fără să vrem am fost nevoiţi să folosim cuvântul relaţie . De fiecare dată cănd personaje ale relatărilor sau impresiilor noaste sunt oamenii discutăm în jurul acestui cuvânt sau al principalelor derivate ale acestuia ca despre o legătură între două sau mai multe persoane. În matematică, acolo unde acest termen este deasemnea întâlnit (x R y, a se citi „elementul x al unei mulţimi se găseşte în relaţia R cu elementul y al aceleiaşi mulţimi sau al unei eventuale alte mulţimi ”), lucrurile stau la o primă vedere la fel ca în vorbirea curentă, numai că de aici, din matematică, apar şi nuanţele. Iată, spre exemlu, că putem asocia cel mai bine relaţiile de echipă, relaţiile în care grupul relaţionar respectiv simte ca o familie, cu modelul matematic al relaţiilor de echivalenţă .
În acest model matematic „regulile” sunt următoarele: în primul rând, aceasta relaţie este posibilă numai pentru elemente (subiecţi) dintr-o aceeaşi mulţime, deci e necesară o selecţie după un anumit criteriu. Apoi urmează un set de trei „reguli ” ce trebuie respectat. Asfel avem o primă proprietate de reflexivitate ( x R x ), care trebuie să insemne calitatea de a fi în primul rând în relaţie cu tine însuţi, adică ceva de genul: respectă tu regulile pe care le ceri de la alţii, fii reflexiv (meditează permanent) faţă de relaţia care se instalează în comunitatea din care faci parte pentru ca aceasta să funcţioneze în continuare. O a doua cerinţă este de simetrie ( x R y implică y R x ). Poţi pretinde, în virtutea acestei condiţii, că eşti în relaţie cu cineva dacă si numai dacă respectiva persoană este şi ea în relaţie cu tine, deci dacă acceptă parteneriatul propus de tine. In fine, cea din urmă condiţie este cea de tranzitivitate (x R y şi y R z implică x R z ). A relaţiona cu cineva angajat într-o relaţie cu un terţ implică obligatoriu relaţia care trebuie să vină din partea ta faţă de cel de-al treilea. În alte cuvinte, proprietatea permite transferul relaţiei prin intermediari care fac parte din mulţime.
Ca o concluzie, relaţia de echivalenţă (de bună înţelegere) ne propune modelul comunităţilor în care nu mai contează identitatea proprie ci mai degrabă cea dată de grupul din care faci parte pentru că te identifici (echivalezi) cu fiecare individ al respectivei comunităţi. Mergând cu teoria matematică mai departe aflăm de aşa numitele clase de echivalenţă , nimic mai mult decât ceea ce probabil intuim şi anume mulţimea tuturor elementelor respectivei mulţimi ce se află în relaţia de echivalenţă cu un element fixat al său, care se va numi reprezentant al acelei clase. Deducem astfel, aproape fără efort, că a te declara reprezentantul unei anumite mulţimi cu care relaţionezi (se poate lua din nou modelul politic deşi nu e obligatoriu) înseamnă a trece din nou prin filtrul celor trei calităţi descrise mai sus. Dacă treci cu bine testul atunci se poate spune că ţi-ai câştigat legitimitatea şi nu ai nici o problemă morală, dacă nu poate e bine să te mai gândeşti.
Dacă „stricăm” simetria unei relaţii de echivalenţă (păstrând însă celelalte două proprietăţi ale sale) şi o înlocuim cu o antisimetrie ( x R y şi y R x implică x = y ) care poate însemna că posibilitatea de a relaţiona cu cineva şi de a primi acelaşi răspuns din partea acestuia este exclusă, aceasta fiind posibilă numai dacă ne-am identifica cu totul unul cu celălalt. De aceea unul dintre noi trebuie să recunoască dominarea celuilalt, obţinându-se astfel ceea ce noi în mod uzual numim ierarhii. Obţinem astfel modelul matematic al relaţiei de ordine parţială , şi asta pentru că nu e obligatoriu să vrei să te compari cu cineva. Devine o ordine totală, poate chiar periculoasă dacă acceptăm toţi faptul că există cineva care ne poate domina, care e deasupra tuturor, ori acel loc e deja rezervat pentru divinitate care şi-a impus ordinea totală şi astfel a închis problema. Noi cei de aici nu putem avea decât pretenţia sau teama (după caz) faţă de eventuale relaţii de ordine parţială, care dacă suntem atenţi la condiţiile care le definesc nu sunt neapărat periculoase.
Niciuna dintre aceste relaţii descrise mai sus nu este perfectă. Prima, pentru că ne fură identitatea, a doua, pentru că ne obligă să ne conformăm unei ierarhii. Ca şi în matematică însă putem vorbi despre echilibrul dat de faptul că putem alege ca relaţia în care ne implicăm să fie funcţională (aplicabilă, organică) lucru care, din punt de vedere matematic, înseamnă că pentru orice individ (a se înţelege element x aparţinând unei mulţimi X) se poate găsi un unic individ (a se înţrelege un alt element y al aceleiaşi mulţimi X ), astfel încât aceştia să relaţioneze (x R y sau y = f (x) ) .
Să fie acesta oare modelul familiei în toate sensurile sale propus tot de divinitate în marele său proiect al ordinii totale pe acest pământ ?
Marius Pașa, membru în Colegiul de onoare Alecart, este profesor la Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” Iași și la Colegiul Național Iași.
Grafică de Ioniță BENEA
